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MA1002. Objetivos del Tercer Parcial

Cualquiera de los siguientes objetivos pueden ser evaluados en el tercer parcial.

  1. Determinar el radio e intervalo de convergencia de una serie de potencias.
  2. Calcular la derivada de una serie de potencias, incluyendo su radio e intervalo de convergencia.
  3. Calcular la integral de una serie de potencias, incluyendo su radio e intervalo de convergencia.
  4. Determinar la serie de Taylor que corresponde a una función de variable real, alrededor de un valor dado, incluyendo su radio e intervalo de convergencia.
  5. Determinar la suma en forma explícita de una serie de Taylor alrededor de un valor dado.
  6. Convertir puntos en coordenadas cartesianas a coordenadas polares, o bien convertir puntos en coordenadas polares a coordenadas cartesianas.
  7. Convertir ecuaciones en coordenadas cartesianas a coordenadas polares, o bien convertir ecuaciones en coordenadas polares a cartesianas.
  8. Calcular la ecuación de una recta tangente a un punto de una curva en coordenadas polares, obteniendo su pendiente con la fórmula $m =\dfrac{dy}{d\theta}$, $x = r \cos (\theta)$, $y=r \sin (\theta)$ y $r = f(\theta)$.
  9. Determinar los puntos de una curva en coordenadas polares en donde posee una recta tangente horizontal o una recta tangente vertical.
  10. Determinar las rectas tangentes al polo de una curva en coordenadas polares.
  11. Determinar los puntos de intersección de dos curvas en coordenadas polares.
  12. Calcular el área de una región delimitada por una curva en coordenadas polares, o bien por dos curvas en coordenadas polares, en un intervalo de longitud finita.
  13. Calcular la longitud de un arco delimitado por una curva en coordenadas polares, o bien por dos curvas en coordenadas polares, en un intervalo de longitud finita.​
  14. Calcular operaciones entre dos o más números complejos de la forma $a + bi$ (sumas, restas, multiplicaciones, divisiones utilizando el conjugado de un número complejo y operaciones combinadas).
  15. Resolver ecuaciones polinómicas de grado $n$ con $n\in \mathbb{N}$, cuyas soluciones sean complejas.
  16. Convertir un número complejo de la forma $z = a + bi$ a su forma polar $z = |z|(\cos (\theta) + i\sin \theta$), donde $|z| =\sqrt{a^2+b^2}$ , $\cos(\theta) = \dfrac{a}{|z|}$ y $\sin(\theta) = \dfrac{b}{|z|}$, $\theta \in [0,2\pi[$.
  17. Calcular multiplicaciones, divisiones y potencias de números complejos en forma polar.
  18. Calcular las raíces enésimas de un número complejo en forma polar.
  19. Convertir un número complejo en su forma polar a su forma exponencial, aplicando la fórmula de Euler, o bien convertir un número complejo en su forma exponencial a su forma polar y/o a su forma $a + bi$.
  20. Calcular integrales con números complejos y series de potencias con variable compleja.

 

 

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